Se você está trabalhando exercícios de grandezas inversamente proporcionais no 7º ano, provavelmente já percebeu que os alunos confundem com a proporcionalidade direta. A diferença é fundamental: aqui, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma razão. Esses materiais estão prontos para você aplicar direto em sala.
A dificuldade mais comum é a montagem da proporção. O aluno sabe que as grandezas são inversas, mas na hora de montar a regra de três, coloca os valores na ordem errada. Situações concretas, como número de trabalhadores e tempo de execução, ajudam a construir a intuição antes de formalizar.
Você vai encontrar aqui 10 atividades de grandezas inversamente proporcionais para o 7º ano, com gabarito completo e problemas que vão de cálculo direto a situações contextualizadas.
O Que São Grandezas Inversamente Proporcionais?
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é sempre constante. Se uma dobra, a outra cai pela metade. Se uma triplica, a outra passa a valer um terço.
O exemplo mais claro é número de trabalhadores e tempo para concluir um serviço. Se 4 operários constroem um muro em 12 dias, 8 operários constroem o mesmo muro em 6 dias. O produto (4 × 12 = 8 × 6 = 48) é sempre o mesmo.
Outros exemplos do cotidiano: velocidade e tempo de viagem (com distância fixa), número de torneiras e tempo para encher um tanque, número de pessoas dividindo uma conta e o valor pago por cada uma.
Para identificar se duas grandezas são inversamente proporcionais, pergunte: se uma aumenta, a outra diminui? E o produto entre elas permanece constante? Se sim, são inversamente proporcionais. Compare com as grandezas diretamente proporcionais, onde o aumento de uma implica aumento na outra.
O Que Diz A BNCC Sobre Grandezas Inversamente Proporcionais No 7º Ano
O conteúdo de proporcionalidade inversa está previsto no eixo de Grandezas e Medidas da Base Nacional Comum Curricular para o 7º ano:
- EF07MA18 — Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
10 Exercícios De Grandezas Inversamente Proporcionais Para O 7º Ano
Comece pelos exercícios 1 a 4, que trabalham o cálculo direto com situações concretas. Os exercícios 5 a 10 exigem identificação da relação e cálculo com tabelas.
1. Se 4 operários constroem um muro em 12 dias, quantos dias levam 6 operários para construir o mesmo muro?
Resposta: ___________
2. Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Quantas horas levariam 2 torneiras iguais trabalhando ao mesmo tempo?
Resposta: ___________
3. Um carro percorre uma distância a 60 km/h em 4 horas. Quanto tempo levaria a 80 km/h?
Resposta: ___________
4. Uma colheita pode ser feita por 15 trabalhadores em 8 dias. Quantos trabalhadores são necessários para fazer a mesma colheita em 6 dias?
Resposta: ___________
5. A e B são grandezas inversamente proporcionais. Quando A = 3, B = 8. Qual é o valor de B quando A = 6?
Resposta: ___________
6. Um grupo de 8 amigos divide igualmente uma conta de R$ 240,00. Quanto pagaria cada um se fossem apenas 4 amigos?
Resposta: ___________
7. Número de trabalhadores e tempo para concluir um serviço são grandezas:
a) diretamente proporcionais b) inversamente proporcionais c) não proporcionais
Resposta: ___________
8. Um ciclista leva 30 minutos para percorrer uma distância a 20 km/h. Quanto tempo levaria a 15 km/h?
Resposta: ___________
9. Complete a tabela de grandezas inversamente proporcionais:
x: 2 | 4 | 8 | y: 24 | ? | ?
Resposta: ___________
10. Se 5 máquinas produzem um lote em 4 horas, quantas horas levariam 10 máquinas para produzir o mesmo lote?
Resposta: ___________
Como Usar Esses Exercícios Em Sala
Antes de distribuir a lista, mostre um exemplo no quadro com a pergunta: “Se mais pessoas fazem o mesmo serviço, leva mais ou menos tempo?” Quando o aluno responde “menos tempo”, pergunte o que isso significa para a proporção. Esse raciocínio verbal, antes do cálculo, reduz muito os erros de montagem da regra de três.
Use as questões 1 e 2 como aquecimento e observe quem inverte os termos. Na correção coletiva, peça que o aluno explique por que montou a proporção de um jeito específico. Esse momento de fala é mais revelador do que verificar apenas se o resultado está certo.
Para fechar a aula, conecte com o conteúdo visto anteriormente: mostre um exemplo direto e um inverso lado a lado, para que a turma compare os dois e consolide a diferença. As atividades de regra de três inversa complementam bem esse encerramento.
Informações Técnicas
| Matéria | Matemática |
|---|---|
| Nível | 7º Ano do Ensino Fundamental |
| Quantidade de exercícios | 10 |
| Alinhamento BNCC | EF07MA18 |
Mais Atividades De Matemática Para O 7º Ano
Para comparar os dois tipos de proporcionalidade, acesse as atividades de grandezas diretamente proporcionais e as atividades de regra de três inversa. A lista completa de conteúdos do 7º ano está em atividades de matemática do 7º ano para imprimir.
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Sobre o Autor
Salvina Felix é professora e escritora, com mais de 30 anos de experiência em sala de aula. Atuou na Educação Infantil, no Ensino Fundamental 1 e no Ensino Fundamental 2, sempre desenvolvendo práticas pedagógicas que valorizam a criatividade, a autonomia e a aprendizagem significativa. Criadora do Salvify, plataforma que facilita a elaboração de planos de aula alinhados à BNCC, dedica-se a apoiar educadores e estudantes de Pedagogia em sua jornada formativa. No blog, compartilha conteúdos, reflexões e recursos práticos que tornam o trabalho docente mais leve, eficiente e inspirador.